位置化数字系统
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十进制整数转其它进制
十进制整数转为二进制
核心要点：对十进制整数连续 ÷2，再倒取余数。
例如：十进制整数 (25)10，可以用二进制表示为 (11001)2
步骤1：针对十进制数字，连续进行 ÷2 的操作
↓ 25 ÷ 2 ···· 1 ↑
↓ 12 ÷ 2 ···· 0 ↑
↓ 6 ÷ 2 ···· 0 ↑
↓ 3 ÷ 2 ···· 1 ↑
↓ 1 ↑
步骤2：
把每次 ÷2 之后得到的余数，倒序拼接起来，即得到十进制数字的二进制表示法：11001十进制整数转为八进制
核心要点：对十进制整数连续 ÷8，再倒取余数。
例如：十进制整数 (126)10，可以用八进制表示为 (176)8
步骤1：针对十进制数字，连续进行 ÷8 的操作
↓ 126 ÷ 8 ···· 6 ↑
↓ 15 ÷ 8 ···· 7 ↑
↓ 1 ↑
步骤2：
把每次 ÷8 之后得到的余数，倒序拼接起来，即得到十进制数字的八进制表示法：176十进制整数转为十六进制
核心要点：对十进制整数连续 ÷16，再倒取余数。
例如：十进制整数 (126)10，可以用十六进制表示为 (7E)16
步骤1：针对十进制数字，连续进行 ÷16 的操作
↓ 126 ÷ 16 ···· 14 ↑
↓ 7 ↑
步骤2：
把每次 ÷16 之后得到的余数，倒序拼接起来，即得到十进制数字的十六进制表示法：7E注意：在十六进制中，10 – 15 这几个数字，分别用英文字母 A，B，C，D，E，F 表示。所以 E 就表示十六进制中的 14。
十进制小数转其它进制
十进制小数转为二进制
核心要点：对十进制的小数部分连续 ×2，直到小数点右侧没有小数位、或取到足够的位数时结束，最后再顺取每次 ×2 之后的整数位。
例如：十进制小数 (0.625)10，可以用二进制表示为 (0.101)2
步骤1：针对十进制的小数，进行连续 ×2 的操作
↓ 0.625 × 2
↓ 1.25 ·········· 1 ↓
↓ 0.25 × 2
↓ 0.5 ··········· 0 ↓
↓ 0.5 × 2
↓ 1.0 ··········· 1 ↓
步骤2：
把每次 ×2 之后得到的整数位，顺序拼接起来，即得到十进制小数的二进制表示法：101十进制小数转为八进制
核心要点：对十进制的小数部分连续 ×8，直到小数点右侧没有小数位、或取到足够的位数时结束，最后再顺取每次 ×8 之后的整数位。
例如：十进制小数 (0.634)10 可以用八进制表示为 (0.5044)8
步骤1：针对十进制的小数，进行连续 ×8 的操作
↓ 0.634 × 8
↓ 5.072 ·········· 5 ↓
↓ 0.072 × 8
↓ 0.576 ·········· 0 ↓
↓ 0.576 × 8
↓ 4.608 ·········· 4 ↓
↓ 0.608 × 8
↓ 4.864 ·········· 4 ↓
步骤2：
把每次 ×8 之后得到的整数位，顺序拼接起来，即得到十进制小数的八进制表示法：0.5044注意：当小数位经过多次乘法操作后依然有值，此时仅需要计算到（原十进制小数位+1）个小数位即可。
十进制小数转为十六进制
核心要点：对十进制的小数部分连续 ×16，直到小数点右侧没有小数位、或取到足够的位数时结束，最后再顺取每次 ×16 之后的整数位。
例如：十进制小数 (0.315)10 可以用十六进制表示为 (0.50A3)16
步骤1：针对十进制的小数，进行连续 ×16 的操作
↓ 0.315 × 16
↓ 5.04 ··········· 5 ↓
↓ 0.04 × 16
↓ 0.64 ··········· 0 ↓
↓ 0.64 × 16
↓ 10.24 ·········· 10 ↓
↓ 0.24 × 16
↓ 3.84 ··········· 3 ↓
步骤2：
把每次 ×16 之后得到的整数位，顺序拼接起来，即得到十进制小数的十六进制表示法：0.50A3注意：当小数位经过多次乘法操作后依然有值，此时仅需要计算到（原十进制小数位+1）个小数位即可。
拓展：同时转换整数位和小数位
如果要把同时包含整数位和小数位的十进制数字，转化为二进制、八进制、或十六进制，则按照整数和小数的转换规则，分别转换整数位和小数位即可。
例如：十进制数字 (34.125)10 可以用二进制表示为 (100010.001)2
步骤1：针对整数位 34，连续进行 ÷2 的操作
↓ 34 ÷ 2 ···· 0 ↑
↓ 17 ÷ 2 ···· 1 ↑
↓ 8 ÷ 2 ···· 0 ↑
↓ 4 ÷ 2 ···· 0 ↑
↓ 2 ÷ 2 ···· 0 ↑
↓ 1 ↑
倒取 ÷2 之后的余数，得到整数位 34 的二进制表示 100010
步骤2：针对小数位 0.125，连续进行 ×2 的操作
↓ 0.125 × 2
↓ 0.25 ·········· 0 ↓
↓ 0.25 × 2
↓ 0.5 ··········· 0 ↓
↓ 0.5 × 2
↓ 1.0 ··········· 1 ↓
顺取 ×2 之后的整数位，得到小数位 0.125 的二进制表示 0.001
步骤3：把整数位和小数位的二进制，用小数点拼接起来，
因此，十进制数字 34.125 的二进制表示为 100010.001其它进制转为十进制
二进制转十进制
二进制整数转十进制
核心要点：将（二进制位权 × 位置量）进行累加即可。
例如：二进制整数 (11010)2 转成十进制整数为 (26)10
位置量 1 1 0 1 0
位 权 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
各部分结果 16 8 0 2 0
十进制的值 26注意：二进制整数位的位权，从右往左，分别是：20次幂 (1)、21次幂 (2)、22次幂 (4)、23次幂 (8)、……、2的n次幂…
二进制小数转十进制
核心要点：将（二进制的位权 × 位置量）进行累加即可。
例如：二进制小数 (0.101)2 转成十进制小数为 (0.625)10
位置量 1 0 1
位 权 2^-1 2^-2 2^-3
各部分结果 0.5 0 0.125
十进制的值 0.625注意：二进制小数位的位权，从左往右，分别是：2-1次幂 (0.5)、2-2次幂 (0.25)、2-3次幂 (0.125)、……、 2-n次幂
八进制转十进制
八进制整数转十进制
核心要点：将（八进制的位权 × 位置量）进行累加即可。
例如：八进制整数 (765)8 转成十进制整数为 (501)10
位置量 7 6 5
位 权 8^2 8^1 8^0
各部分结果 448 48 5
十进制的值 501注意：八进制整数位的位权，从右往左，分别是：80次幂 (1)、81次幂 (8)、82次幂 (64)、……、8的n次幂…
八进制小数转十进制
核心要点：将（八进制的位权 × 位置量）进行累加即可。
例如：八进制小数 (0.56)8 转成十进制小数为 (0.71875)10
位置量 5 6
位 权 8^-1 8^-2
各部分结果 0.625 0.09375
十进制的值 0.71875注意：八进制小数位的位权，从左往右，分别是：8-1次幂 (0.125)、8-2次幂 (0.015625)、……、 8-n次幂
十六进制转十进制
十六进制整数转十进制
核心要点：将（十六进制的位权 × 位置量）进行累加即可。
例如：十六进制整数 (F1A)16 转成十进制整数为 (3866)10
位置量 F 1 A
位 权 16^2 16^1 16^0
各部分结果 3840 16 10
十进制的值 3866注意：十六进制整数位的位权，从右往左，分别是：160次幂 (1)、161次幂 (16)、162次幂 (256)、……、16的n次幂…
十六进制小数转十进制
核心要点：将（十六进制的位权 × 位置量）进行累加即可。
例如：十六进制小数 (0.32)16 转成十进制小数为 (0.1953125)10
位置量 3 2
位 权 16^-1 16^-2
各部分结果 0.1875 0.0078125
十进制的值 0.1953125注意：十六进制小数位的位权，从左往右，分别是：16-1次幂 (0.0625)、16-2次幂 (0.00390625)、……、 16-n次幂
二进制 – 八进制 – 十六进制之间的转换
二进制 – 八进制互转
二进制转八进制
核心要点：
- 小数点左侧的整数位：从右往左，每三位二进制取成一个八进制位，最后剩余不满三位的二进制，需在左侧补零填充成三位
- 小数点右侧的小数位：从左往右，每三位二进制取成一个八进制位，最后剩余不满三位的二进制，需在右侧补零填充成三位
例如：二进制数字 (1110011.1101)2 转成八进制数字为 (163.64)8；具体的转化过程如下：
步骤1：整数位从右往左，每三位取成一个八进制位，最后剩余不满三位的二进制，需在左侧补零
二进制位 001 110 011
八进制位 1 6 3
整数部分转成八进制为 163
步骤2：小数位从左往右，每三位取成一个八进制位，最后剩余不满三位的二进制，需在右侧补零
二进制位 110 100
八进制位 6 4
小数部分转成八进制为 0.64
步骤3：把转化完成的整数位和小数位拼接，即得到最终的八进制数字 163.64八进制转二进制
核心要点：
- 小数点左侧的整数位：从右往左，每个八进制数字通过连续的 ÷2 操作，化成三位二进制来表示，转成的二进制如果不满三位，需在左侧补零填充成三位
- 小数点右侧的小数位：从左往右，每个八进制数字通过连续的 ÷2 操作，化成三位二进制来表示，转成的二进制如果不满三位，需在右侧补零填充成三位
例如：八进制数字 (125.36)8 转成二进制数字为 (1010101.01111)2；具体的转化过程如下：
步骤1：整数位从右往左，每位八进制数字都需要转成三位的二进制来表示，如果不满三位，则要在左侧补零
八进制位 1 2 5
二进制位 001 010 101
整数部分转成二进制为 1010101，其中，最高位空白的零可以省略
步骤2：小数位从左往右，每位八进制数字都需要转成三位的二进制来表示，如果不满三位，则要在右侧补零
八进制位 3 6
二进制位 011 110
小数部分转成二进制表示位 0.01111，其中，最低位空白的零可以省略
步骤3：把整数部分和小数部分的二进制拼接，即得到最终的二进制数字 1010101.01111二进制 – 十六进制互转
二进制转十六进制
核心要点：
- 小数点左侧的整数位：从右往左，每四位二进制取成一个十六进制位，最后剩余不满四位的二进制，需在左侧补零填充成四位
- 小数点右侧的小数位：从左往右，每四位二进制取成一个十六进制位，最后剩余不满四位的二进制，需在右侧补零填充成四位
例如：二进制数字 (1111011.1101)2 转成十六进制数字为 (7B.D)16；具体的转化过程如下：
步骤1：整数位从右往左，每四位取成一个十六进制位，最后剩余不满四位的二进制，需在左侧补零
二进制位 0111 1011
十六进制位 7 B
整数部分转成十六进制为 7B
步骤2：小数位从左往右，每四位取成一个十六进制位，最后剩余不满四位的二进制，需在右侧补零
二进制位 1101
十六进制位 D
小数部分转成十六进制为 D
步骤3：把转化完成的整数位和小数位拼接，即得到最终的十六进制数字 7B.D十六进制转二进制
核心要点：
- 小数点左侧的整数位：从右往左，每个十六进制数字通过连续的 ÷2 操作，化成四位二进制来表示，转成的二进制如果不满四位，需在左侧补零填充成四位
- 小数点右侧的小数位：从左往右，每个十六进制数字通过连续的 ÷2 操作，化成四位二进制来表示，转成的二进制如果不满四位，需在右侧补零填充成四位
例如：十六进制数字 (CA.2B)16 转成二进制数字为 (11001010.00101011)2；具体的转化过程如下：
步骤1：整数位从右往左，每位十六进制数字都需要转成四位的二进制来表示，如果不满四位，则要在左侧补零
十六进制位 C A
二进制位 1100 1010
整数部分转成二进制为 11001010
步骤2：小数位从左往右，每位十六进制数字都需要转成四位的二进制来表示，如果不满四位，则要在右侧补零
十六进制位 2 B
二进制位 0010 1011
小数部分转成二进制表示位 0.00101011
步骤3：把整数部分和小数部分的二进制拼接，即得到最终的二进制数字 11001010.00101011八进制 – 十六进制互转
八进制转十六进制
核心要点：先将八进制转成二进制，再将二进制转成十六进制
例如：八进制数字 (75.67)8 转成十六进制数字为 (3D.DC)16；具体的转化过程如下：
步骤1：将每位八进制数字分别转成三位的二进制进行表示
八进制位 7 5 . 6 7
二进制位 111 101 . 110 111
步骤2：将每四位二进制分别转成一个十六进制位表示，整数部分从右往左，小数部分从左往右，位数不足的需补零
二进制位 0011 1101 . 1101 1100
十六进制位 3 D . D C
因此，最终八进制数字 75.67 转成十六进制后表示为 3D.DC十六进制转八进制
核心要点：先将十六进制转成二进制，再将二进制转成八进制
例如：十六进制数字 (AD.EF)16 转成八进制数字为 (255.736)8；具体的转化过程如下：
步骤1：将每位十六进制数字，分别转成四位的二进制进行表示
十六进制位 A D . E F
二进制位 1010 1101 . 1110 1111
步骤2：将每三位二进制分别转成一个八进制位表示，整数部分从右往左，小数部分从左往右，位数不足的需补零
二进制位 010 101 101 . 111 011 110
八进制位 2 5 5 . 7 3 6
因此，最终十六进制数字 AD.EF 转成八进制后表示为 255.736版权归作者 ©刘龙宾 所有，本文章未经作者允许，禁止私自转载！